海伦公式的具体证明过程
（1）用余弦定理求出cosA,
（2）利用cosA与sinA的平方关系,求出sinA,
（3）S=(bc sinA)/2,平方后再化简,
（4）对海伦公式反向分析:先平方,将p=（a+b+c)/2代入化简,
（5）将（3）与（4）两步的结果比较即可.
它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，便于记忆
海伦公式：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，则
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证法一：
如下图，在△ABC中，∠A、B、C所对的边分别为a、b、c，△ABC的面积为S（下同）


设p=(a+b+c)/2
则p-a=(-a+b+c)/2，p-b=(a-b+c)/2，p-c=(a+b-c)/2

证法二：
如下图，过A点作AD⊥BC，垂足为D，AD=h，BD=x，CD=y


证法三：
作△ABC的内切圆，半径为r，其他数据见下图


面积公式及余弦定理证明。先证（sinC）＾2＝1－（COSC）＾2＝[（2ab）＾2－（a＾2十b＾2一c＾2）＾2]／（2ab）＾2＝（a＋b＋c）（a＋b－c）（a－b＋c）（b＋c－a）／（2ab）＾2。所以面积S＝absinC／2＝根号下P（p－a）（p－b）（p－c）其中P＝（a＋b＋c）／2。
