中国是什么时候被称为“中国”的
先讲个故事，再回答提问。
1963年8月，在陕西宝鸡县贾村镇，在因暴雨冲刷崩塌的土崖壁中，出土了一件青铜尊。
这件青铜尊上有122个铭文，翻译成今天白话文的意思是：成王五年四月，周王开始在成周营建都城，对武王进行丰福之祭。周成王于丙戌日在京宫大室中对宗族小子何进行训诰，讲到何的先父公氏追随文王，文王受上天大命统治天下。武王灭商后则告祭于天，以此地作为天下的中心，统治民众。周成王赏赐何贝三十朋，何因此作尊，以作纪念。
这是件西周早期的青铜尊，被文物专家命名为“何尊”。现存于陕西省博物馆，属于国家一级文物。
再回答问题：
何尊铭文用“迁宅于成周”、“宅兹中国”记载周成王迁宅洛邑（洛阳）之事，（与古书记载相吻）；
这就是说；至少在3100年前，就有了中国之称，作为地理概念，指的是中原洛阳，意为天下之中。
这是迄今为止，“中国”最早的文字（词组）记载。作为中国人，应该要记住！
中国”这个叫法起源很早
中国”这个叫法起源很早，最早出现在3000年的西周初期。出至于西周武王时期出土文物上的金文“余其宅兹中或”等字样。这里的 “中或”就是“中国”。因为我国古代国字的含义作“域”或“帮”解。“中国”就是“中央之域”
西周武王铭文
而 “中国”的概念明确的被使用是在《诗经》中，明确的使用中国一词于《大雅·民劳》“惠此中国”。但 “中国”实为“国中”，还不是真正指国家。这时的中国到底代表什么？这还得从“国”字说起。“国”与“或”相通，原意是指城、邑。当先民因农业的发展而定居下来以后，以部落首领的居住地为中心，逐渐形成了初期的居民点和城市，城里称为国。一直到秦朝时期，秦统一天下如果还叫指一个小城就不准确了。这时“中国”一词的就开始代表多民族建立的王朝。南北朝时期，南朝自称“中国”，把南朝却称做“岛夷”。严谨来讲中国并不能代表国家名称，这就是为啥有唐宋元明清的区别了。辛亥革命后中国民国建立，这时才把“中国”作为的简称使用。全国解放后，我们才明确的把“中国”作为“中华人民共和国”简称。现在世界上只有一个中国，这就是中华人民共和国。
“中国”的文化范围论与区域论
同时“中国”也是一个指文化范围，可以理解为汉文化活动区域，并不代表土地地域而是汉文化活跃区域。比如某地汉文化发达，就可以被认为是“中国”的一部分。另一方面，非汉族接受了汉族文化，发展到了一定程度，这些民族对汉文化认同学习并融入汉文化我们也可以叫他中国，这就是我们这样的多民族国家可以统一称为中国。 比如河西走廊从归入汉朝以后，人口大多是少数民族汉文化的水准很低，所以长期被排除在“中国”之外。但到了西晋时期，战乱导致汉人口大量迁移，在十六国时期的特殊条件下，河西走廊地区的汉文化迅速发展，、北魏时期汉文化在这里大量传播，，当然再次回到了“中国”怀抱。
“中国”的地域理论，也可以以地域区隔，广义的“中国”就等于中原王朝，凡是中原王朝的疆域范围都是“中国”。 但是人们概念还是相当模糊的，甚至是自相矛盾的。
中国一词来源于华夏人的神话，即天堂人间地狱，中国即人间即天下，在天堂和地狱中间，中国也就是人国，我们说的人间，就是指中国说的。把中国说成是一方土地之中，是华夏人入中原之后的说法，华夏人入中原，是把世界性的文化，变成地方性的文化。中国也就成了一方之中了。
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作为一名中国人，不得不说这个问题很有意思，也很重要。
看了下大家的答案，觉得有必要纠正一些说法。
中国作为一个国名在“中华民国”成立之前早就存在了，将“中国”当做“中华民国”的简称有点想当然了。
很多答主都提到了周成王时青铜器何尊上的这段话“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅兹中国……”，这里的“中国”更接近于中原的意思，是一个地理中心和政治中心。
宅兹中国 铭文
周代过后，中国一词还从地理中心、政治中心派生出文化中心的内涵。
到了汉代，王朝国家通称为“中国”出现在了司马迁的《史记》。“中国”这个词用于作为国家的代称在康熙时期已经经常可见了。
据黄兴涛教授考证，现存康熙皇帝亲笔删改的有关康熙与罗马教皇来华使节关系问题的14通汉文文书里面，凡是提到清朝所指涉的国家时全就使用了“中国”二字。笔者也在《清实录》里面找到了数十条康熙称“中国”的证据，现在列举一例如下。
康熙皇帝的一道上谕：“今鄂罗斯近海北地有鼠如象、穴地以行，见风日即毙……朕亲见其器方信为实。又古人以天市垣为中国分野。朕始疑其说，细玩天球，合以地图，中国去赤道二十度至四十度在谷雨、立夏小满三节气上天市垣，亦去赤道二十度恰与中国对照始知古分野之说确有所据。”（《清圣祖实录》卷291，康熙六十年正月乙丑）
另外，宣统年间，学部审定的《国民必读课本》里也将中国作为国名，在书中写到“中国居于亚细亚之东部，土地最广（约占亚洲三分之一），人口最多（约四万万五千万）……”。
可见早在清统治者眼里，中国是我们的国家国名这是国民必须知道的。
参考文献：
黄兴涛：《重塑中华》，北京：北京师范大学出版社，2017年。
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“中国”一词最早代表的是一种优越和骄傲！
在夏朝时候，人们把自己把自己称之为“夏族”、“华族”和“华夏族”，其中这个“夏”不是指“热”也不是季节，在那时候的“夏”是广袤的意思，意思是说“地方太大了！”这个“华”是由“花”变来的，这与审美有关，从古至今，都喜欢美丽，当时的先民对漂亮的花儿崇拜，连起来“华夏”就是广大而美丽的地方。
一直到了周朝，生产力提高，华夏族有了先进文明，人的足迹也越走越远，在周公的带领下创造了非常完善的礼乐制度，当他们看到周边的很多人、或者叫氏族部落的还在穿着兽皮以打猎为生，内心产生强大的优越感，坚决要把自己与周边区别开来，于是将自己生活的地方称为“中国”，一直沿用至今，这就是我们伟大的祖国——中国的由来。
其实到了清朝也有这种思想，远古把周边叫四夷，后来版图统一了，又把国外的英法等国称为四夷，总之是自己在中心，那时候，“中国”一词还带有一种优越的意思。
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“中国”一词，最早见于《尚书·梓材》：皇天既付中国民, 越厥疆土, 于先王肆。这里的中国，范围仅限于周国所在的关中、河洛地区。到了春秋时期，中国一词的涵义逐渐扩大，指黄河中下游地区的个诸侯国。
中，就是地理位置处于中间地位，国，就是指各诸侯国，因此中国一词的本意就是指中原的个诸侯国。中原地区的诸侯国自称中国，将南北东西四境诸民称为蛮、夷、戎、狄。而这个中原之国的涵义后来也经历了长期的演变，大概有六个方面的层次：
第一，指京师，即首都。《诗经•民劳》记载:“ 中国, 京师也”。
第二，指京畿，即天子直接统治的地区。诸葛亮曾对孙权云: “ 若能以吴越之众与中国抗衡, 不如早与之绝”。
第三，指中原，《史记•东越列传》记载: “ 东瓯请举国徒中国”。
第四，指内地，《史记•武帝本纪》记载: “ 天下名山八, 而三在蛮夷, 五在中国”。
第五，指诸夏之裔居住的地方，《论语集解》记载: “ 诸夏, 中国也”。
第六，泛指历史上汉族建立的政权。
从汉代开始习惯上将汉族在中原建立的政权称为中国。此时中国就不再仅仅指地理上的中原之国，更兼正统的涵义，所以少数民族入主中原之后，也自称“中国”。比如：鲜卑建立北魏，他们地方在中原但人不是汉族，也以“中国”自居，将南朝称为“岛夷”。而南朝地方不在中原，但人是汉人，也称“中国”，称北朝为“ 索虏”, 称北魏为“ 魏虏”。又比如，宋、辽、金并立，皆称自己是中国。
“中国”一词有着近3000年的历史，但是从第一个朝代夏到最后一个封建王朝清，任王朝更迭，却没有一个政权将“中国”作为国名直到中华民国建立，国际上通称Republic of China, 简称China（中国），“中国”作为正式国名，新中国成立后，国际上通称The Peoples Republic of China，仍简称中国。
参考文献
[1] 邸永君 汉语“ 中国”一词的由来
