数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢
因为理论上素数是不可预测的，至少目前来说还没有找出它的规律，我们不知道的是：下一个素数是多少？
所以，一般是计算数学家，也就是那些玩电脑的人，才能找到更大的素数的，那都是用超级计算机算出来的。
因此，与其说是数学家发现了更大的素数，不如说是超级计算机找到了更大的素数，在这一点上，其实比的就是超级计算机的计算能力，以及大家所采用的算法的复杂程度。这个事情当然也是有意义的，因为你可以把两个很大的素数相乘，得到一个更大的数，然后拿这个大数当作一个密码，让别人去做质因数分解，别人是分解不出来的。越大的素数的乘积，越难被分解，这个密码的有效性就越好。
当然，从纯数学的角度来说，发现更大的素数没有特别的意义，因为在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，也就是说，素数的大小是没有上限的，可以很大很大。因此，在纯数学的角度来说，这个事情的意义不是太大。
当然了，素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的最底层的结构。最近得了科学突破奖的“新视野奖”的张伟就是研究这方面结构的中国年轻数学家，我还曾经写过一篇与他聊天后的访谈稿，你可以去看看，也许能了解为什么要研究最大的素数，反正我自己也说不清楚，这种问题只能请张伟这样的高手才能解答。
素数一般是不可预测的，目前没有一套规律可循。正常情况下很难发现素数。一般人很难发现、只有研究领域的人才会注意到和发现。是利用超级计算机之类演算得出发现.
在2000多年前，欧几里德就已经证明了，存在无限多个素数，所以说发现更大的素数，这个事情的意义不是太大。相比发现素数来数在数学领域意义不会很大、因为人们已经证明了他的存在、那必然也会后续的发现、也该猜到又或者可发展的潜力和空间！素数问题是数论问题的核心，而数论又可以与函数论与群论挂钩，研究素数其实就是在研究整个数学的结构。
关于最大素数
表1：
1， 3， 5， 7， 9
11，13，15，17，19
21，23，25，27，29
31，33，35，37，39
41，43，45，47，49
51，53，55，57，59
61，63，65，67，69
71，73，75，77，79
81，83，85，87，89
91，93，95，97，99
这样排列可以很清楚看出，从两位数起，中间一行尾数为5的数都是合数，其两边是尾数是1，3，7，9，的奇数。当中间的数为25+30n时，两边尾数是1，7的奇数一定是3的倍数。为35+30n时，两边尾数是3，9，的奇数也一定是3的倍数，为45+70n时，右边尾数为9的数一定是7的倍数，以此类推，75+70n时，边上尾数7的数一定是7的倍数，95+70n时，边上尾数为1的数也是7的倍数。同样，还可以找出11，13，17等其他素数因子倍数的位置。而为15+30n时，两边必定没有3的倍数，因此孪生素数和四生素数只可能在这样的数两出现。（尾数为9，1的孪生素数只可能出现在30+30n的两边）例如15（3*5）两边是11，13，17，19.
105（3*5*7）两边是101，103，107，109.
将已知素数依次相乘，就得到一个尾数为5的合数。在这个合数两边尾数为1，3，7，9的数，或者是新的更大的素数，如果是合数，则一定有新的更大的素数因子。这样，新的更大的素数会层出不穷，永无止境。
没什么意义，数学家早就证明了素数是无限的，也就是说没有最大的素数。具体证明如下：
用反证法：假设素数是有限的,假设素数只有有限的n个,最大的一个素数是p。设q为所有素数之积加上1,即q = （ 2 * 3 * 5 * …… * p ）+ 1。按照假设q不是素数，那么q应该可以被2、3、……、p中的某个数或某些数整除（合数一定可以分解为素因子之积），但实际上q被这2、3、……、p中任意一个整除都会余1,与之矛盾。
所以，素数是无限的。而今天已经找到的最大素数是美国州立中密苏里大学柯蒂斯库珀（Curtis Cooper）通过GIMPS项目发现的第49个梅森素数 2^74207281-1（被称为M74207281），这个数远大于宇宙所有原子数量，已经没有什么实际意义了。
数学家发现了更大的素数，这究竟有什么意义呢？
第一个问题：什么是素数。
素数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。
比较小的素数，例如2,3,5,7，11,13,17,19等。
2017年末，一位美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。这个素数，比起上一个记录（2016年1月），大体间隔两年时间。这是世界顶级的数学家，使用最先进的计算设备，历经两年努力才得出的结果，可见这个问题难度之大。
第二个问题：经常有人问，老是有人搞这种看起来无聊又无用的东西，有何意义？
数论是数学王国的顶级领域。寻找更大的素数就是这个领域的一个课题。
素数
搞这种课题有什么意义？
笔者认为至少有这样几方面的重要意义。
1、找出更大的素数可以用于设置更为复杂的密码。有了更复杂的密码，就可以对抗更高级的破译，使得密码破译的时间大大延长，使破译失去意义。这个问题在军事、外交等领域尤其重要。
2、更大的素数可以检测检验超大容量计算机的运行速度、运行可靠性以及逻辑线路的正确性。或者说，谁能找到更大的素数，证明谁的超级计算机软硬件技术和性能更牛。
3、到底还有没有更大的素数，到底是多少，有没有更简单快速的方法能实现，是一种科学探索的兴趣，也是一种巨大的动力。
答：意义在文章最后，我们先来了解下，这次发现的素数的来源吧。
在上个月，一位美国电机工程师Jonathan Pace，利用互联网梅森素数大搜索项目（GIMPS），成功发现第50个梅森素数M77232917，该素数有23249425位，是迄今为止，人类发现的最大的素数。
如果把这个数，用普通纸打印下来，差不多有87公里长。
梅森数是形如2^p－1的数，其中指数p也是素数，常记为Mp ，如果梅森数也正好是素数，就称Mp为梅森素数。
GIMPS是“”Great Internet Mersenne Prime Search“”的缩写，建立于2008年，任何人都可以加入这个计划，利用自己的计算机去寻找梅森素数。
上一个梅森素数发现时间，是2016年1月，距今有2年了，足以看出来，现在对梅森素数的寻找是极为困难的，这次发现第50个梅森素数的Jonathan Pace，也将获得该项目的3000美元奖励。
对梅森素数的寻找，有利于目前加密算法的改进，因为我们目前使用的大多数加密方式，都建立在对大数的分解上，秘钥中使用的素数越大，那么对加密内容来说，被破解的难度越大。
当然，这一切都建立在传统计算机上，对于正在研究的量子计算机，将不受此限制，量子计算机对素数分解有天生的优势，一旦量子计算机被研制成功，那么量子计算机只需要几分钟破解的密码，我们传统计算机很可能需要上万年。
好啦！我的答案就和大家分享到这里，喜欢我们答案的读者朋友，记得点击关注我们——艾伯斯密斯。
注明：该答案的内容取自2018年1月5日，我的文章《第五十个梅森素数被发现，这是迄今为止，人类发现最大的素数！》
